私が担任する園児児童に授業で音楽に合わせて踊る踊りを教えたいと考えています。インターネットを用いて公衆送信をすると小部分であれば補償金のお支払いが、また、全部の場合は権利者の許諾が必要という理解で間違いありませんか

はい、そのとおりです。
なお、WEB会議によく用いられる同時ストリーミング配信をご利用になり、担任する園児児童にだけその場で授業をする、という形態をとる場合は、音楽の著作物については小部分でなく補償金制度の下で最初から最後まで使っていただくこともできます。